4303
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Хабаровская государственная академия экономики и права»
Кафедра математики и математических методов в экономике
МАТЕМАТИКА
Ряды
Варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса очной формы обучения
Хабаровск 2009
ББК В Х 12
Математика. Ряды : варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса очной формы обучения / сост. Е. О. Старкова, М. Ф. Тиунчик, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2009. – 24 с.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики ТОГУ Попова Т. М.
Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний для студентов
© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2009
2
Введение
В методической разработке приведены 30 вариантов контрольных заданий по разделу «Ряды».
Каждый вариант состоит из 8 типовых заданий. Приведён образец варианта теста для проверки остаточных знаний по данному разделу. В вариантах предусмотрены задания по следующим темам: нахождение частичных сумм ряда, установление сходимости числовых рядов, выяснение условной и абсолютной сходимости знакочередующихся рядов, нахождение области сходимости степенных рядов, разложение функций в ряд Тейлора, приближённое вычисление при помощи разложения функции в ряд, приближённое вычисление интегралов при помощи разложения подынтегральной функции в ряд, разложение функции в ряд Фурье.
Материал соответствует государственным образовательным стандартам по математике для студентов экономических специальностей.
Для студентов специальностей «Математические методы в экономике», «Товароведение и экспертиза товаров», «Антикризисное управление», «Коммерция (торговое дело)», «Экономика и управление на предприятии (туризм и гостиничное хозяйство)» вариант выдаётся в полном объёме как индивидуальное задание. Для студентов остальных специальностей вариант выдаётся не в полном объёме, а только по материалу, изучение которого предусмотрено соответствующим стандартом.
3
Контрольное задание для студентов 1-го курса
1.Найти частичную сумму S4 по заданному общему члену ряда.
2.Применяя соответствующие признаки, исследовать заданные числовые ряды на сходимость.
3.Исследовать на сходимость данные ряды; для сходящихся рядов выяснить характер их сходимости, т.е. указать, является ряд абсолютно или неабсолютно (условно) сходящимся.
4.Найти области сходимости заданных степенных рядов.
5.Разложить соответствующую функцию в ряд Тейлора в указанной точке х0.
6.Введя необходимую функцию, вычислить приближённо указанное число с заданной точностью δ.
7.Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд.
8.Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье на интервале (a; b).
Вариант 1
1. an 7n1 4.
2. 1) |
|
|
|
2n |
|
; |
|
|
|
2) |
|
n4 |
|
n6 5 |
|
; |
3) |
|
n! |
. |
|||||
n 1n2 |
3 |
|
|
|
n 1 |
|
2n5 |
12 |
|
n 1n 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
( |
1)n |
|
|
|
|
( 1)n |
|
|
n5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
2) |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 4n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n 1n n 1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4. 1) |
|
|
|
n xn |
; |
|
|
|
2) |
|
|
n |
|
|
(x 3)n. |
|
|
|
|
||||||
|
n 1 (2n)! |
|
|
|
|
|
|
n |
12n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. 1) |
y |
|
ln(1 |
x2 ) |
, x0 |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) y 3x4 |
|
7x3 |
8x2 1, x |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. e , 0,001.
7. 1 dx .
01 x
8. y x, (, ).
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
||||
1. |
an |
|
|
|
|
|
n |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
1) |
|
3 |
; |
|
|
|
|
2) |
2 |
|
|
; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n |
1n! |
|
|
|
|
|
n 1n(n |
3) |
|
|
|
|||||||
3. |
1) |
|
|
( |
1)n |
n |
; |
2) |
|
|
( 1)n n4 |
|
. |
|||||||
n 1 n2 |
|
1 |
n 1 n4 |
3n2 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. 1) |
|
|
n! xn |
; |
|
|
|
2) |
|
2n 1 |
(x 1)n. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
n 1n |
1 |
|
|
|
|
|
n 1 5n |
|
|
|
|
|
|||||||
5. 1) |
y |
|
|
|
x ln(1 |
|
x2 ), |
x |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
y |
|
|
|
x4 |
|
2x3 |
7x |
10, x |
1. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
6. 3130, 0,001.
7.1 e x 2 dx.
0
8. y x 1, (, ).
Вариант 3
2n
1. an n2 1.
|
|
|
2n |
1 |
|
|
|
|
|
|
2n |
|||||
2. 1) n 1 |
|
|
; |
|
|
2) |
n 1 |
|
; |
|
|
|||||
5n |
|
|
n! |
|||||||||||||
|
|
( 1)n 1 2n |
|
|
|
( 1)n n2 |
||||||||||
3. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
; 2) |
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
4n |
n |
n 1 n2 |
|
|||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
2n 1 |
|||||||||||
|
|
3n x2n |
|
|
|
|
2n (x 1)n |
|||||||||
4. 1) |
|
|
|
|
; |
|
2) |
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
2n 1 |
|||||||
5. 1) |
y |
|
sin x |
2, |
x |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
y |
|
x4 |
4x2 |
7, x |
1. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. sin 90 , |
0,0001. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
3n |
. |
|
n2 |
||
n |
|
|
|
1 |
|
3) |
|
n2 |
|
. |
|
n 1 n3 |
1 |
||||
|
|
5
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
e x dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
y |
|
|
x2 |
|
|
1, ( |
|
|
2; 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|||||||||
1. |
an |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
4n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
n5 |
|
n10 |
9 |
|
|
|||||||||||||||||||
2. 1) n 1 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
2) n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||
nn 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 n9 |
8 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
3. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1)n (n 1) |
; |
2) |
|
|
|
( 1)n 1 n |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6n |
7 |
|
|
|
|
|
|
4 |
n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
nxn |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
n2 (x |
|
4)n |
|
. |
|
|
|
|||||||||||
n |
1 3 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5. 1) y |
|
|
|
|
arctg x3, x |
0 |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
y |
|
|
|
|
|
5x3 |
|
|
|
x2 |
10x |
4, x |
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. ln 1,04, |
|
|
0,001. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
14 |
sin x2 dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
y |
|
|
x |
1, ( |
1; 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
|||||||||
1. |
an |
|
|
( |
1)n |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
n |
|
; |
|
|
2) |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n |
1 |
|
|
n |
20 |
|
|
|
n |
1 (3n |
1)! |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
( |
|
1)n 1 |
|
|
|
|
|
( |
1)n |
1 |
|
n3 |
|
|
||||||||||||||||||||||
3. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
3) n 1 n ln n.
3) |
|
n3 |
2n2 |
1 |
. |
|
n4 |
2n3 |
n |
||
|
|
|
|||
|
n 1 |
|
|
|
6
4. 1) |
|
|
|
|
|
x2n |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
(x 2)n. |
||||||||||||
|
n |
1 n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1n |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5. 1) y |
|
|
|
cos 2 x, |
x0 |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2) y 3x4 |
|
|
4x3 |
|
x 6, x |
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
80, |
|
|
|
|
|
|
|
0,001. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 x2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8. |
y |
x2 , |
( |
|
|
; |
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
|||||||||
1. |
an |
|
( |
1)n 1 |
n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10n |
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
2. 1) n 1 |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
( |
|
1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
1)n |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
n |
1 n |
|
|
ln n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
n |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 (x 1) |
2n |
|||||||||||||||||||||
4. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
1 2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4n |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5. 1) y |
|
|
|
(arctg |
x) |
|
|
, x |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2) |
|
y |
|
|
|
|
5x3 |
|
|
x |
2 |
|
|
|
6, |
|
x |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. cos 100 , 0,001.
7. 2 sin x dx.
0 x
|
x2 |
||
8. y |
|
x, ( ; ). |
|
2 |
|||
|
|
3) |
|
6n (n 4) |
. |
|
|
|
(2n)! |
||
n |
1 |
|
||
|
|
7
Вариант 7
1. an |
|
|
|
(n |
1)! |
|
. |
|
|
|
|
|
|
n!(n |
2) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. 1) |
|
|
|
|
n4 |
3n |
1 |
; |
|
||
n |
1 n5 |
n4 |
10 |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
3. 1) |
|
|
|
( 1)n 1(2n 1) |
; |
||||||
n |
1 |
|
|
n2 |
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2n x2n |
|
|
|
|||
4. 1) |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||
n |
|
1 2n |
1 |
|
|
|
|
|
|
(n 1)! |
|
1 |
|
|
||||||
2) n 1 |
|
|
|
|
|
; |
3) |
|
|
|
|
. |
|
|
n2 |
|
|
|
n 1 n |
|
|
||||||
|
|
|
|
ln n |
|||||||||
2) |
|
( 1)n ln n |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
|
|
n |
|
(x |
3)n . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
1 |
9n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. 1) |
y |
|
e |
7x , x |
0; |
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2) |
y |
|
x4 |
x 1, |
x |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
e, |
|
0,001. |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
7. |
cos x2 dx. |
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
8. |
y |
|
|
x |
x, ( 3; 3). |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8
n! 1. an nn .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n |
n2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
||||||||||
2. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
3) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n 1 n 1 |
|
n 1 |
n! |
n 1 |
4n 5 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
( 1)n |
|
|
n3 |
|
|
( |
1)n |
|
|
|
|||||||||||||
3. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
4n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
4 |
|
|
|
||||||||
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. 1) |
|
|
2n |
xn ; |
|
2) |
|
2n (x 8)n |
. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n |
1 n! |
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
n3 |
|
|
|
|||||||||
5. 1) |
y |
|
ln(1 |
3x2 ), x |
0 |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
y x3 |
6x2 8x 1, x |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
1,06, |
0,0001. |
|
|
||||
7. |
1 e x |
dx. |
|
|
|
|
|
||
0 |
x |
|
|
|
|
|
|||
8. |
y |
|
0, |
при |
x |
0, |
( , ). |
||
|
|
|
x, |
при |
0 x |
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
2n |
|
|
|
||
1. |
an |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
4n 1 |
|
|
|
2. 1) |
|
|
n |
1 2n |
; |
2) |
|
1 |
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n 1 3n 1 |
n 110n2 |
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|||||||||
|
( |
1)n |
|
|
|
( 1)n |
|
|
|
||||
3. 1) n 0 |
|
|
|
; |
|
2) |
n 1 |
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
1 ln n |
||||||||
5 n |
|
||||||||||||
|
|
|
3 |
xn |
|
|
|
2n (x 4)n |
|||||
4. 1) |
|
n |
|
|
; |
|
2) |
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n 1 |
|
n! |
|
|
n 2 |
n |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. 1) |
y e x7 , x0 |
0; |
|
|
|
|
|
|
|||||
2) |
y 5x3 |
|
x2 |
4, x0 |
2. |
|
|
|
|
6. cos 20 , 0,001.
1 x2
7. e 3 dx.
0
8. y x, ( 4; 4).
Вариант 10
1. an |
|
( 1)n 3n |
. |
|
|
|
||||
|
|
n |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. 1) |
|
|
n |
|
; |
2) |
|
n! |
; |
|
1 n |
2 |
110n |
||||||||
n |
|
n |
|
9
3) |
|
n |
2 |
. |
|
|
|
|
|||
1 5n |
|||||
n |
|
3) |
|
n7 |
4 |
|
. |
|
n 1 n9 |
n5 |
1 |
||||
|
|
3. 1) |
|
|
|
|
( 1)n (n7 |
|
4) |
; 2) |
|
( 1)n n2. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n9 |
|
|
n5 |
|
|
|
||||||||||||
|
n |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
4. 1) |
|
|
|
n |
xn |
|
; |
|
|
2) |
|
|
4n (x |
3)n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n |
|
1n |
4 |
|
|
n |
0 |
|
n |
1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. 1) |
y |
|
|
cos |
|
|
|
|
, x |
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
y |
|
|
x4 |
|
|
2x3 |
|
3, x |
|
1. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. ln |
1,2, |
|
|
|
0,001. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x2 dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. y |
|
0, |
|
при |
2 |
x |
0, |
( |
2, |
2). |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2, при |
0 |
|
x |
2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 11
1. an |
|
( |
1)n |
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
n2 |
3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
n2 |
|
1 |
|
|
|||
2. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
n |
2 |
2n |
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
( |
1)n |
|
|||||
3. 1) |
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
n |
11 |
ln n |
|
|||||||||
|
|
|
|
n3x2n |
|
|||||||
4. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||
n |
1 |
|
9n |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. 1) y x e x , x0 |
0; |
|||||||||||
2) |
y |
|
|
|
x4 |
|
1, x |
2. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
6. 5250, 0,001.
0,5
7. arctg x2 dx.
0
1
2) ; n 1 4n2 25
2) |
|
( 1)n |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||
3 8n3 |
3 |
|||||
n 1 |
|
|
|
|
2n (x |
1)n |
|||
2) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
n |
2 |
|||
n |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3) |
|
2n |
1 |
. |
n 1 2n |
1 |
10