книги / Экспериментальные методы в биомеханике

6.4. Определение плотности костной ткани in vivo

Как следует из предыдущего раздела, прямое измерение позволяет получить некоторые средние значения плотности. Эти данные являются фундаментальными научными знаниями и используются в биологии, физиологии и биомеханике. Однако для диагностики

илечения заболеваний кости необходимо знать плотность костной ткани пациента. К методам in vivo относятся рентгенологические, ультразвуковые и альтернативные им методы.

6.4.1.Рентгенологические методы

Крентгенологическим относятся абсорбционные методы и ко-

личественная компьютерная томография.

Абсорбционные методы основаны на вычислении величины

поглощения интенсивности рентгеновского излучения I при прохождении лучом в точке (x, y) слоя вещества плотностью ρ (x, y, z)

илокальной толщиной h (рис. 6.3). Поглощение в слое dz тем больше, чем выше интенсивность и толщина слоя [6]

где коэффициент поглощения k имеет размерность (м–1 ) и пропорционален плотности вещества

где коэффициент пропорциональности β имеет размерность (см2·г–1 ). Из соотношения (6.8) после разделения переменных и интегрирования следует

Интеграл справа в равенстве (6.10) имеет размерность (г/см2) и называется поверхностной плотностью вещества ρ пов. Поскольку плотность органической составляющей костной ткани, как отмечалось выше, примерно в три раза меньше плотности минералов, а их

191

объемные содержания приблизительно одинаковы (различие не превосходит 12,5 %), то поглощение интенсивности излучения органической составляющей мало по сравнению с поглощением минеральным компонентом. В связи с этим в литературе [3, 26] поверхностная плотность отождествляется с минеральной плотностью кости (МПК, или BMD − Вone Мineral Density).

Рис. 6.3. Схема прохождения рентгеновским лучом поглощающего вещества

Натуральный логарифм отношения интенсивностей, стоящий слева в соотношении (6.10) и характеризующий поглощение, пропорционален прозрачности фотопленки в точке (x, y). Для однородного по плотности вещества с переменной толщиной в направлении хода луча (например, с некоторым приближением это можно принять для костной ткани шейки бедра) на рентгенологической плeнке фиксируется неоднородный по прозрачности снимок, причем более прозрачным зонам соответствует большая толщина, и наоборот. То есть в уровне прозрачности фотопленки в точке (x, y) заключается совокупная информация о плотности вещества и толщине его слоя в данной точке.

192

Для связи прозрачности пленки с поверхностной плотностью используются образ- цы-свидетели заданной поверхностной плотности. На рис. 6.4 показана рентгенограмма проксимального отдела бедра с образцом-свиде- телем в виде многоступенчатого клина из алюминиевого сплава с плотностью 2,3 г/см3, близкой к плотности костной

ткани. Поскольку толщины всех ступеней клина известны, можно вычислить поверхностную плотность каждой ступени. Сопоставлением уровня серого цвета в выбранной точке на изображении кости с уровнем серого цвета ступеней клина определяется подходящая ступень и, следовательно, поверхностная плотность кости в данной точке.

Описанный принцип положен в основу работы одноэнергетических денситометров, в которых используется источник излучения одной интенсивности. В современных приборах этого типа анализ оцифрованных рентгенограмм осуществляется с помощью компьютера, поэтому полученную поверхностную плотность называют оптической поверхностной плотностью, отмечая факт использования в данном приборе оптических средств.

Одноэнергетические денситометры определяют среднюю величину поверхностной плотности всех слоeв тканей вдоль хода луча (костная ткань, мягкие ткани), которая существенно отличается от поверхностной плотности костной ткани. Двухэнергетические денситометры не имеют этой погрешности. Принцип работы этих приборов называется DEXA-технологией 4 и состоит в том, что вместо одного источника излучения здесь имеется два, одновременно генерирующих два потока излучения с различными уровнями интенсивности I1(x, y, 0) и I2(x, y, 0). После прохождения лучами анатомиче-

____________

4 DEXA − Dual Energy X-ray Absorptiometry.

193

ской области, состоящей из последовательно расположенных слоев костной и мягкой тканей (рис. 6.5), интенсивности уменьшаются вследствие поглощения энергии и соответственно рассчитываются по формуле

Рис. 6.5. Схема прохождения двухэнергетического излучения через двухслойную модель анатомической области

После логарифмирования уравнений (6.11) и (6.12) получается система двух линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных толщин слоев, имеющая матричное представление вида

где матрица A образована известными коэффициентами поглощения

194

Интенсивности I1(x, y, 0), I2(x, y, 0) подбираются так, чтобы определитель матрицы A был бы отличным от нуля. В этом случае уравнение (6.13) имеет единственное решение. Для того чтобы получить поверхностную плотность (МПК) костной ткани в направлении хода луча, проходящего через точку (x, y, 0) анатомической области, вычисленная величина h1 умножается на стандартную плотность кости (среднюю по возрасту и области расположения в скелете величину плотности для губчатой и плотной костной ткани, равную 1,85 г/см3). Умножение величины поверхностной плотности на площадь сканируемой поверхности дает минеральный статус сканируемой области кости, то есть величину количества минералов (в граммах) в сканируемом объеме кости.

Вработе [26] отмечается, что из всех денситометров рентгеновского типа наименьшую погрешность (3–5 %) имеют именно двухэнергетические приборы. Однако эти данные вызывают сомнение, поскольку имеются достаточно большие отклонения стандартной плотности от плотности ткани пациента. Например, отклонение от плотности в шейке бедра, равной 1,45 г/см3, составляет 22 %. Поэтому более реалистичная оценка точности должна лежать в интер-

вале 20–25 %.

Всамом общем виде смысл диагностики по величине поверхностной минеральной плотности сводится к сопоставлению резуль-

195

тата обследования с нормативными значениями для данного возраста. Это сравнение выполняется с помощью программного обеспечения «Остеостатус». По результатам сравнения с нормой врач осуществляет качественную оценку риска перелома кости с учетом критической величины минеральной плотности для данной кости, которая берется из базы данных ПО «Остеостатус» и представляет собой определенную эмпирическим путем нижнюю границу нормы для молодых людей (т.е. для возрастной группы с максимальными показателями плотности). Полученная информация (плотность, процент отклонения от нормы, степень риска) используется для определения тактики лечения и оценки его эффективности.

Несмотря на наибольшее распространение, абсорбционные методы имеют ряд недостатков. Как одно, так и двухэнергетические денситометры не различают губчатую и плотную костную ткани, измеряя только среднюю поверхностную плотность всего поглощающего слоя вдоль хода луча. Объёмная плотность данными методами не может быть определена.

Количественная компьютерная томография (ККТ, QCT − Quantitative Computed Tomography) подобно абсорбционным мето-

дам основывается на измерении поглощения интенсивности излучения. Однако измерение поглощения осуществляется сканированием из достаточно большого количества угловых направлений, что позволяет осуществить томографическое или пространственное восстановление коэффициента поглощения.

ККТ-сканер анатомической области, например позвоночника, приобретается в комплекте с калибровочным фантомом (образцомсвидетелем), состоящим из небольшого числа материалов (от 3 до 7). Каждый материал фантома имеет определенное значение плотности (в г/см3) из интервала возможных значений для костной ткани данной области, в данном примере – для губчатой костной ткани позвонков. Сопоставление уровней серого цвета в точке интереса на томограмме кости и материалов фантома на той же томограмме позволяет установить объемную плотность костной ткани в данной точке. На рис. 6.6 показана типичная томограмма поперечного сечения туловища на уровне исследуемого позвонка. Прямоугольниками отмечены сопоставляемые области на позвонке 1

196

и фантоме 2, 3, 4 и 8. Следовательно, в выделенной прямоугольником области позвонка 1 имеются участки плотностью 2, 3, 4 и 8-го материалов фантома.

Рис. 6.6. Томограмма поперечного сечения туловища на уровне исследуемого позвонка

Возможность раздельного анализа объемной плотности губчатой и компактной костной ткани является важным преимуществом ККТ по сравнению с другими методами.

Основные недостатки рентгеновской томографии связаны с относительно большой суммарной лучевой нагрузкой при длительных динамических наблюдениях и трудностями в применении к анатомическим областям с большой неоднородностью свойств и сложной геометрией, например к бедру. Кроме того, аппаратура данного типа многофункциональна, сложна и дорога в эксплуатации, требует длительной подготовки врачей и других специалистов, специальных помещений и отличается высокой стоимостью.

Особенности применяемых в настоящее время типов рентгеновских денситометров обсуждаются в обзоре [3].

197

6.4.2.Ультразвуковые методы

Вглаве 2 рассмотрено применение ультразвуковых методов к исследованию мягких тканей и внутренних органов. В данном разделе описываются особенности применения ультразвука к измерениям механических свойств костных тканей.

Вотличие от рентгенологических методов ультразвуковое воздействие является механическим и не оказывает радиационного влияния на пациента. Ультразвуковые денситометры относительно просты в использовании, портативны в исполнении и имеют сравнительно небольшую стоимость. Подобно рентгеновскому излучению в денситометрии кости используется ультразвук для измерения поглощения упругой энергии костной ткани по мере проникновения колебаний в глубь кости. В то же время распространение ультразвука в кости является чрезвычайно сложным явлением, зависящим не только от плотности вещества кости, но и от ее строения и механических свойств [17]. Поскольку прочность кости зависит от ее плотности, строения и состава, ультразвуковые методы позволяют более точно оценить риск перелома по сравнению с рентгеновскими методами измерения плотности [25].

Ультразвуковые волны почти полностью отражаются от поверхностей раздела с воздухом и при этом сильно поглощаются воздушной средой. Следовательно, ультразвуковая волна в такой форме не может использоваться для анализа грудных или поясничных позвонков, так как воздух в легких или во внутренней полости почти полностью ослабит акустический сигнал. По этой причине ультразвуковые денситометры применяются для областей с минимальным присутствием мягких тканей, таких как пятка, коленная чашечка, лучевая и большеберцовая кости.

Основы теории. Ультразвук − это механическая волна, состоящая из гармоник с частотами выше предела слышимости (>20 кГц). Когда ультразвуковая волна распространяется в биологических тканях, она создает в них изменяющиеся во времени области сжатия и растяжения. Различные гармоники могут распространяться одновременно в трех направлениях: продольном (колебания частиц ткани совпадает с направлением распространения

198

волны), касательном (перпендикулярное продольному) и вдоль поверхности взаимодействия двух тканей, например костной и мышечной. Взаимодействие ультразвука с костью или другой тканью описывается следующим вязкоупругим линейным волновым уравнением [17]:

η= 40 Пa·с, ξ = 0,1 Пa·с,

адля костного мозга, внутритканевой жидкости и мягких тканей

ρ = 1055 кг/м3, λ = 2634 MПa, µ = 0 M Пa,

η = 0,1 Пa·с, ξ = 0 Пa·с [25].

Уравнение (6.17) имеет аналитическое решение только в сильно идеализированных задачах.

Аппаратная реализация. Генератором ультразвуковой волны обычно является пьезоэлектрический преобразователь, изготавливаемый из специальных материалов, чаще из керамики. Он используется для преобразования электрических колебаний в механические. На рис. 6.7 изображена наиболее общая схема оценки минерального содержания кости, использующая два преобразователя: один для передачи ультразвуковой волны на ткань, второй для получения ультразвуковой волны сигнала после ее частичного поглощения тканью. Полученная волна несет информацию о плотности среды в виде: а) изменения скорости распространения и б) величины поглощённой упругой энергии.

199

Скорость распространения ультразвуковой волны зависит не только от плотности среды, но и от вида ее распространения (формы волны). Продольные компоненты волны обычно быстрее, чем сдвиговые, которые, в свою очередь, быстрее, чем поверхностные. Поэтому необходимо идентифицировать не только скорость волны, но и ее форму. Большинство измерений скорости in vivo содержат продольные компоненты, так как остальные компоненты сильно поглощаются мягкими тканями [36].

Рис. 6.7. Схема оценки минерального содержания пяточной кости

В табл. 6.2 приведены значения фазовой скорости распространения ультразвука для некоторых технических материалов и биологических тканей, измеренные при номинальной частоте 1 МГц.

Скорость ультразвука может быть аналитически связана с биомеханическими свойствами. В случае, когда длина излучаемой волны больше продольного размера площади поперечного сечения изучаемого объекта, соотношение между модулем упругости и продольной фазовой скоростью с для однородной и недисперсной сред имеет вид

200