Контрольные / Пулькин КР / Cp_6__kopia
.pdfВариант 21
1. Дана система линейных уравнений:
8
>3x1 + 9x2 7x3 + 7x4 6x5 + 7x6 = 8;
>
<2x1 + 6x2 5x3 + 5x4 4x5 + 5x6 = 6; >3x1 + 9x2 5x3 + 5x4 6x5 + 5x6 = 4;
>
:2x1 + 6x2 6x3 + 5x4 + 3x5 + 4x6 = 9:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f4; 5; 5; 3; 7g; |
g2 |
= f3; 4; 5; 2; 7g; |
g3 |
= f4; 3; 5; 5; 7g; |
g4 |
= f8; 9; 5; 7; 7g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f6; 6g; |
f1 |
= |
f2; 7g; |
e2 |
= f2; 1g; |
f2 |
= |
f2; 4g; |
àтакже вектор x = f4; 5g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 22
1. Дана система линейных уравнений:
8
>4x1 + 4x2 2x3 7x4 + 7x5 + 5x6 = 6;
>
<3x1 + 3x2 2x3 6x4 + 8x5 + 6x6 = 6; >6x1 + 6x2 2x3 9x4 + 5x5 + 3x6 = 6;
>
:5x1 + 5x2 3x3 9x4 + 9x5 + 9x6 = 5:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f4; 3; 7; 3; 7g; g2 |
= |
f5; 4; 7; 3; 7g; |
g3 |
= f8; 7; 7; 3; 7g; g4 |
= |
f4; 5; 7; 3; 7g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f1; 7g; |
f1 |
= |
f8; 7g; |
e2 |
= f2; 7g; f2 |
= |
f5; 7g; |
|
àтакже вектор x = f4; 7g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 23
1. Дана система линейных уравнений:
8
>3x1 6x2 5x3 6x4 3x5 + 4x6 = 6;
>
<4x1 8x2 7x3 9x4 4x5 + 8x6 = 9; >4x1 8x2 5x3 3x4 4x5 8x6 = 3;
>
:4x1 8x2 6x3 7x4 5x5 + 4x6 = 9:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
||
2. Даны векторы: |
|
|
|
|
g1 |
= |
f5; 2; 7; 3; 2g; g2 |
= |
f7; 3; 8; 5; 2g; |
g3 |
= |
f3; 2; 3; 5; 2g; g4 |
= |
f4; 3; 7; 8; 4g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f5; 6g; |
f1 |
= |
f2; 3g; |
e2 |
= f7; 9g; |
f2 |
= |
f3; 3g; |
àтакже вектор x = f8; 9g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 24
1. Дана система линейных уравнений:
8
>3x1 + 3x2 + 7x3 2x4 2x5 + 5x6 = 6;
>
<3x1 + 3x2 + 6x3 2x4 6x5 + 2x6 = 3; >3x1 + 3x2 + 8x3 2x4 + 2x5 + 8x6 = 9;
>
:4x1 + 4x2 + 9x3 3x4 7x5 + 3x6 = 5:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
|
g1 |
= f5; 4; 4; 3; 7g; |
g2 |
= |
f4; 3; 5; 2; 7g; |
g3 |
= f6; 5; 3; 4; 7g; |
g4 |
= |
f7; 6; 2; 5; 7g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
||||
e1 |
= |
f1; 8g; |
f1 |
= |
f5; 2g; |
e2 |
= |
f2; 2g; |
f2 |
= |
f8; 6g; |
àтакже вектор x = f9; 2g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 25
1. Дана система линейных уравнений:
8
>6x1 + 6x2 6x3 5x4 2x5 4x6 = 5;
>
<7x1 + 7x2 7x3 6x4 3x5 6x6 = 6; >5x1 + 5x2 5x3 3x4 + 3x5 + 6x6 = 3;
>
:8x1 + 8x2 7x3 6x4 + 5x5 6x6 = 2:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
||
2. Даны векторы: |
|
|
|
||
g1 |
= |
f6; 5; 6; 9; 9g; |
g2 |
= |
f7; 6; 6; 9; 9g; |
g3 |
= |
f5; 4; 6; 9; 9g; |
g4 |
= |
f9; 8; 6; 9; 9g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f1; 6g; |
f1 |
= |
f6; 4g; |
e2 |
= f1; 2g; f2 |
= |
f7; 6g; |
|
àтакже вектор x = f9; 2g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 26
1. Дана система линейных уравнений:
8
>8x1 + 8x2 7x3 + 5x4 + 4x5 + 2x6 = 6;
>
<5x1 + 5x2 5x3 + 4x4 + 3x5 + 4x6 = 4; >2x1 + 2x2 3x3 + 3x4 + 2x5 + 6x6 = 2;
>
:4x1 + 4x2 4x3 + 3x4 + 3x5 + 2x6 = 3:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в векторной форме.
2. Даны векторы:
g1 = f5; 8; 9; 4; 6g; g2 = f3; 5; 6; 2; 3g; g3 = f 4; 7; 9; 2; 3g; g4 = f 4; 5; 3; 6; 9g:
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f9; 8g; |
f1 |
= |
f 3; 4g; |
e2 |
= f6; 6g; |
f2 |
= |
f 3; 6g; |
àтакже вектор x = f9; 2g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 27
1. Дана система линейных уравнений:
8
>4x1 8x2 + 5x3 + 8x4 8x5 + 7x6 = 9;
>
<2x1 4x2 + 2x3 + 3x4 3x5 + 2x6 = 7; >2x1 4x2 + 3x3 + 5x4 5x5 + 5x6 = 2;
>
:3x1 6x2 + 3x3 + 5x4 4x5 + 5x6 = 8:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
||
2. Даны векторы: |
|
|
||
g1 |
= |
f7; 6; 9; 3; 3g; g2 |
= |
f6; 5; 9; 3; 3g; |
g3 |
= |
f2; 3; 9; 3; 3g; g4 |
= |
f4; 3; 9; 3; 3g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f3; 3g; |
f1 |
= |
f5; 7g; |
e2 |
= f1; 2g; |
f2 |
= |
f6; 9g; |
àтакже вектор x = f5; 4g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 28
1. Дана система линейных уравнений: |
|
|
|
= 3; |
|||
85x1 |
+ 5x2 |
+ 6x3 |
6x4 |
+ 2x5 |
+ 6x6 |
||
4x1 |
+ 4x2 |
+ 5x3 |
5x4 |
+ 2x5 |
+ 5x6 |
= 3; |
|
>4x1 + 4x2 + 3x3 |
3x4 |
|
2x5 + 3x6 |
= 3; |
|||
> |
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
= 2: |
>5x1 + 5x2 + 7x3 6x4 + 8x5 + 8x6 |
|||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
g1 |
= f6; 5; 3; 4; 4g; g2 |
= f7; 6; 3; 4; 5g; |
g3 |
= f9; 7; 6; 8; 5g; g4 |
= f4; 3; 3; 4; 2g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f 7; 2g; f1 |
= |
f 2; 3g; |
|
e2 |
= f1; 1g; |
f2 |
= |
f 3; 2g; |
àтакже вектор x = f3; 8g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 29
1. Дана система линейных уравнений:
8
>5x1 + 5x2 + 4x3 + 3x4 6x5 3x6 = 6;
>
<4x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 3x5 4x6 = 4; >6x1 + 6x2 + 5x3 + 4x4 9x5 2x6 = 8;
>
:3x1 + 3x2 + 3x3 + 2x4 7x5 4x6 = 8:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
||
2. Даны векторы: |
|
|
|
||
g1 |
= |
f5; 6; 4; 4; 2g; |
g2 |
= |
f4; 5; 4; 3; 2g; |
g3 |
= |
f3; 2; 4; 4; 2g; |
g4 |
= |
f6; 7; 4; 5; 2g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f1; 6g; |
f1 |
= |
f3; 2g; |
e2 |
= f1; 2g; f2 |
= |
f7; 2g; |
|
àтакже вектор x = f5; 2g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 30
1. Дана система линейных уравнений:
8
>3x1 + 3x2 3x3 4x4 4x5 + 3x6 = 5;
>
<2x1 + 2x2 2x3 3x4 3x5 + 3x6 = 4; >5x1 + 5x2 5x3 4x4 4x5 3x6 = 3;
>
:3x1 + 3x2 4x3 5x4 8x5 + 3x6 = 9:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f5; 4; 4; 2; 4g; g2 |
= |
f6; 5; 4; 4; 4g; |
g3 |
= f7; 5; 8; 2; 8g; g4 |
= |
f3; 2; 4; 2; 4g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= |
f5; 3g; |
f1 |
= f2; 6g; |
e2 |
= |
f7; 9g; |
f2 |
= f3; 3g; |
àтакже вектор x = f7; 9g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013